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1. 第一定义：\(MF_1+MF_2=2a\)，其中\(2a>F_1F_2\).

2. 第二定义：\(\frac{PF}{PH}=e=\frac{c}{a}\)，其中\(e=\frac{c}{a}<1\).当定点坐标为\(（\pm c,0)\)，准线方程为\(x=\pm\frac{a^2}{c}\)时，椭圆方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\).

3. 第三定义：\(k_{AM}\cdot k_{BM}=-\frac{b^2}{a^2}\).

4. 平面截圆柱或圆锥：单德林球.

5. 与已知内含两圆一个外切，一个内切的圆心轨迹.

6. 圆上动点和圆内一点连线的中垂线和圆上动点对应的半径的交点的轨迹.

7. 伸缩变换.

8. \(A\)在\(x\)轴上运动，\(B\)在\(y\)轴上运动，\(M\)在\(AB\)延长线上，满足\(MA=a,MB=b\)，动点\(M\)的轨迹.

9. \(y\)轴上两点\(M(0,b),N(0,-b)\)，在\(x\)轴上取\(O,A(a,0)\)的定比分点\(\vec{OP}=\lambda \vec{PA}\)，在线段\(A,B(a,b)\)上取定比分点\(\vec{BQ}=\lambda \vec{QA}\)，\(MP\)和\(NQ\)的交点轨迹.