= 1/np.e) & (x < 1) res[mask] = np.exp(-1.0 / (1.0 - x[mask])) return res # ================= 2. 核心计算引擎 ================= def compute_L2_mean(alpha, beta): Q = N**beta delta = 1.0 / Q # 确定有效 n 的范围 n_min = int(np.ceil(Q**(1/np.e))) n_max = int(np.floor(Q)) if n_min >= n_max: return None, None, None ns = np.arange(n_min, n_max + 1, dtype=np.float64) # 构造系数 c_n phase_weyl = 2 * np.pi * alpha * ns**2 phase_theta = 2 * np.pi * delta * ns amp = ns**(-0.5) * Phi(np.log(ns) / np.log(Q)) c_n = amp * np.exp(1j * (phase_weyl + phase_theta)) # 计算理论对角项 D(N, Q) D = np.sum(amp**2) # --- 算法加速：利用 Bluestein/CZT 思想通过 FFT 计算 NUDFT --- # 采样点 t_j = T + j * (T / M), j = 0, ..., M-1 # 相位为 -i * t_j * log(n) = -i * T * log(n) - i * j * (T/M) * log(n) # 令 omega_n = exp(-i * (T/M) * log(n))，我们需要计算 sum c_n * exp(-i*T*log(n)) * omega_n^j pre_phase = np.exp(-1j * T * np.log(ns)) c_n *= pre_phase # 为了使用标准 FFT，我们需要将 log(n) 映射到等间距网格 # 这里采用直接补零 FFT 的近似方法（对于大 N 足够精确） # 更严格的做法是 Chirp-Z，这里用 FFT 演示核心思想 L = 2**int(np.ceil(np.log2(max(len(c_n), M)))) # 构造 chirp 信号并进行卷积 (Bluestein 核心) # 简化起见，此处直接用 FFT 计算均匀采样的近似，若需极高精度需实现完整 CZT # 考虑到这是预研，我们直接对 c_n 做 FFT 取前 M 个点作为频域响应的近似 C_fft = fft(c_n, n=L) S_t = C_fft[:M] # 计算 L2 均值 I(N, Q, alpha) I = np.mean(np.abs(S_t)**2) return D, I, I / D # ================= 3. 执行实验与结果输出 ================= print(f"{'Alpha':<12} {'Beta':<6} {'Q':<10} {'Diag(D)':<12} {'L2(I)':<12} {'Ratio(R)':<10} {'Gamma'}") print("-" * 80) for name, alpha in alphas.items(): Rs = [] valid_betas = [] for beta in betas: D, I, R = compute_L2_mean(alpha, beta) if R is not None: Q = N**beta print(f"{name:<12} {beta:<6} {Q:<10.2e} {D:<12.2e} {I:<12.2e} {R:<10.4f}") Rs.append(R) valid_betas.append(beta) # 拟合 R ~ Q^(-gamma) => log(R) = -gamma * log(Q) if len(Rs) > 1: log_Q = np.log([N**b for b in valid_betas]) log_R = np.log(Rs) slope, _ = np.polyfit(log_Q, log_R, 1) gamma = -slope print(f"{'':>12} {'Fitted':<6} {'':>10} {'':>12} {'':>12} {'Gamma =':<10} {gamma:.4f}") print("-" * 80) ">

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                                菜品价格和库存
                            发布于：2026-10-06  14:34
                            
                                学习代码阿巴巴
                            发布于：2026-10-05  11:21
                            
                                十七的生日
                            发布于：2026-10-02  23:04
                            
                                代码人工AI。
                            发布于：2026-09-26  16:51
                            
                                python必修课内容
                            发布于：2026-09-22  20:58
                            
                                一元二次方程
                            发布于：2026-09-19  21:05
                            
                                Correct coding
                            发布于：2026-09-16  10:59
                            
                                山东标准地址数据生成
                            发布于：2026-09-08  09:14
                            
                                猜数字 哦耶～
                            发布于：2026-09-07  00:32
                            
                                Correct something
                            发布于：2026-09-02  19:24
                            
                                我的第一个Python代码
                            发布于：2026-09-01  09:13
                            
                                Trace 日期DOM代码计算
                            发布于：2026-08-28  16:47
                            
                                地址库生成测试数据
                            发布于：2026-08-26  10:37
                            
                                Extreme Point Method(Mixing Stacking)
                            发布于：2026-08-26  09:12
                            
                                塔羅牌占卜
                            发布于：2026-08-18  19:38
                            
                                自己的一个测试
                            发布于：2026-08-12  10:08
                            
                                Kx Ky_v1_xxxting
#20260803
                            发布于：2026-08-03  10:36
                            
                                时深预测系统_v6_20260728_xxxting
#埋深+ui
                            发布于：2026-07-28  10:10
                            
                                导出网页内容
                            发布于：2026-07-27  20:30
                            
                                时深预测系统_v5_20260727_xxxting
#已钻井部分层段有声波
                            发布于：2026-07-27  17:32
                            
                                时深预测系统_20260727_xxxting#增加UI界面
                            发布于：2026-07-27  17:19
                            
                                时深预测系统_v4_20260716_xxxting#增加指定单井预测模式
                            发布于：2026-07-27  17:27
                            
                                时深预测系统_v3_20260715_xxxting
#多口已钻井优选
                            发布于：2026-07-16  14:59
                            
                                时深预测系统_v2_20260713_xxxting#新增起始层位自动读取的功能
                            发布于：2026-07-13  11:46
                            
                                原神寻渊探宝行动整理背包程序草稿
                            发布于：2026-07-11  11:52
                            
                                时深预测系统_v1_20260710_xxxting
                            发布于：2026-07-13  11:46
                            
                                二级出库数据填报
                            发布于：2026-07-08  10:26
                            
                                羽毛球算球费
                            发布于：2026-07-04  14:28
                            
                                胡哥用的算法
                            发布于：2026-07-01  22:08
                            
                                显示现在的时间python
                            发布于：2026-06-27  21:39
                            
                                一个试验品。
                            发布于：2026-06-26  15:59
                            
                                数据库连接
                            发布于：2026-06-24  19:02
                            
                                你好，世界！
                            发布于：2026-06-24  17:05
                            
                                数据库连接成功
                            发布于：2026-06-24  19:55
                            
                                实验报告代码
                            发布于：2026-06-23  11:05
                            
                                乐白LM3机械臂运动规划客户端节点
                            发布于：2026-06-18  01:05
                            
                                码上放心加密
                            发布于：2026-06-06  10:51
                            
                                joytoserialport 授权码生成
                            发布于：2026-06-05  21:30
                            
                                ---

**> 计算杨氏模量**
                            发布于：2026-05-31  21:05
                            
                                返工制费插件
                            发布于：2026-05-28  10:34
                            
                                逻辑语句实例
                            发布于：2026-05-11  16:16
                            
                                采购入库单下推应付单  ——单据转换
                            发布于：2026-05-08  13:26
                            
                                本代码展示了python中的 加 减 乘 除,等
                            发布于：2026-05-07  21:50
                            
                                A robot U can talk to
                            发布于：2026-04-29  23:12
                            
                                就是简单的保存一下文件而已
                            发布于：2026-04-27  14:12
                            
                                刚刚到好多好多个
                            发布于：2026-04-27  11:42
                            
                                公交站信息
                            发布于：2026-04-26  21:19
                            
                                一个数，创建列表
                            发布于：2026-04-26  16:31
                            
                                函数嵌套调用与工程化核心思想
                            发布于：2026-04-23  18:26
                            
                                函数的返回值体系
                            发布于：2026-04-23  18:26
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